Правильно с не.

Вероятно, вместо второго что должно быть какое-то другое местоименное слово? В этом случае нужна частица ни, усиливающая отрицание, например: Мне не понравилось ни то, что написано, ни то, как написано.

Нет, на союз но это правило не распространяется, так как он может выражать не только противопоставление, но и сопоставление. Например: Он был некрасив, но обаятелен (но = но при этом).

В таких случаях стандартный знак – запятая. При некоторых особых условиях может ставится тире (см. раздел о тире в сложноподчиненном предложении в справочнике по пунктуации Д. Э. Розенталя).

Частицы принято делить на два разряда — смысловые и формообразующие.

К формообразующим частицам относят частицы, служащие для образования форм условного и повелительного наклонения глагола. К ним относятся следующие: бы (показатель условного наклонения), пусть, пускай, да, давай(те) (показатели повелительного наклонения). В отличие от смысловых частиц, формообразующие частицы являются компонентами глагольной формы и входят в состав того же члена предложения, что и глагол, подчеркиваются вместе с ним даже при неконтактном расположении, например: Я бы не опоздал, если бы не пошел дождь.

Смысловые частицы выражают смысловые оттенки, чувства и отношения говорящего. По конкретному выражаемому им значению они делятся на такие группы:

1) отрицательные: не, ни, вовсе не, далеко не, отнюдь не;

2) вопросительные: неужели, разве, ли (ль);

3) указательные: вот, вон, это;

4) уточняющие: именно, как раз, прямо, точно, точь-в-точь;

5) ограничительно-выделительные: только, лишь, исключительно, почти, единственно, -то;

6) восклицательные: что за, ну и, как;

7) усилительные: даже, же, ни, ведь, уж, все-таки, ну;

8) со значением сомнения: едва ли; вряд ли.

Это основные группы. В некоторых исследованиях выделяются и другие.

В перечисленных Вами случаях верным будет слитное написание, если нет противопоставления.

Да, верно.