Выражение на голубом глазу – усечённая форма фразеологизма врать на голубом глазу – врать не краснея. В основе этого выражения, вероятно, лежит представление о "ясности" взгляда, честности говорящего.
Да, это пары родственных слов.
Между наименованием главы и рубрикой ставится точка. Корректно:
Глава 1. Восприятие совершенства
Часть первая
В образцовой литературной речи предпочтительно: глава МИД. В разговорной речи возможно: глава МИДа.
Да, при неофициальном употреблении (например, в тексте газетной статьи) верно написание строчными: глава республики предложил, глава Дагестана положительно охарактеризовал... Прописная буква нужна, если полное название должности используется в официальном тексте.
Да, запятую нужно поставить.
Правильно: с 3-й по 8-ю главу.
Запятые нужны: Вика, как всегда, закатила глаза, а он ничего...
