В полном официальном названии первое слово нужно написать с прописной буквы: Институт медиа, архитектуры и дизайна «Стрелка», Научно-технологический университет «Сириус». В сочетаниях второго типа первое слово воспринимается как родовое, а не как часть названия, поэтому корректно: институт «Стрелка», университет «Сириус».
Если в письме местоимение Вы пишется с прописной (чтобы подчеркнуть вежливое обращение к одному лицу), то и местоимение Ваш нужно писать с прописной.
В такой конструкции уместны скобки или тире (при постановке тире нужно сперва закрыть придаточную часть предложения запятой).
Кавычки, скорее всего, будут уместны.
См. ответ на вопрос № 284134.
Возможны оба варианта. Однако в первом случае субъектом действия является только Иван Иванович (и именно он находится в центре повествования). А во втором случае Иван Иванович и Петр Петрович являются двумя равноправными субъектами действия.
