В конструкции стиль ампир слово ампир является несклоняемым прилагательным, а в конструкциях типа в стиле французского ампира, поклонник ампира и т. п. — склоняемым существительным мужского рода.
Корректно: гугл-диск, гугл-формы.
Это выражение корректное, хотя и канцелярское.
Правильно: апостиль.
Да, в такой конструкции кавычки уместны. Но лучше звучит: в спортивном стиле.
Правильно: столь нелюбимая.
Орфографический академический ресурс «Академос» Института русского языка им. В. В. Виноградова РАН фиксирует:
ашиха́ра-карате́, нескл., с.
карате́, нескл., с.
карате́-до́, нескл., с.
карате́-кеку́синкай, нескл., с.
коси́ки-карате́, нескл., с.
По аналогии следует писать и другие названия стилей карате.
Поскольку нормативными словарями этот термин пока что не зафиксирован, возможно его вариантное написание.
В стиле, олицетворяющем... В подобных случаях помощником-подсказкой служит прилагательное синий — подставляем и получаем правильный ответ об окончании причастия.
