Между этими словами нет родственной связи. Слово кат "палач" пришло в русский язык в эпоху Петра Первого, заимствовано из польского языка, восходит к древневерхненемецкому Gatte – "помощник палача".

Слово орган восходит к греческому ὄργανον, но в русский язык это слово в современных значениях заимствовано из польского, где оно также употребляется в отношении государственных или общественных организаций и учреждений.

Существительное монета пришло к нам из польского языка, в котором оно восходит к латинскому moneta от глагола monere 'предостерегать'. В древнеримской мифологии Moneta («предостерегающая») – эпитет богини Юноны, предупредившей римлян о землетрясении. При храме Юноны был основан первый монетный двор (отсюда и название).

Увы, нормативными словарями русского языка слово раба́рбар не зафиксировано. Однако очевидно, что это одно из названий ревеня: лат. Rheum rhabarbarum (где первая часть означает собственно ревень, а вторая — "чужеземный, варварский" , англ. rhubarb, нем. Rhabarber, пол. rabarbar. Распространено в западных говорах, куда проникло из польского языка. 

Слова, которые образуются от заимствований при помощи русских аффиксов, считаются исконно русскими. К таким словам относится слово форточка, образованное от утраченного польского заимствования фортка (fórtka — «дверка») при помощи уменьшительно-ласкательного суффикса. При синхроническом словообразовательном анализе слово форточка рассматривается как непроизводное. При собственно морфемном анализе в слове выделяется суффикс -очк-.

От можа до можа – в переводе с польского 'от моря до моря' (море по-польски – morze). Имеется в виду период наибольшего расцвета средневековой Польши (Речи Посполитой), когда ее территория простиралась в буквальном смысле от моря до моря – от Балтийского до Черного – и включала в состав земли, ныне являющиеся территорией Белоруссии, Украины, России, Словакии и других государств.

Мужская фамилия Сальник склоняется, женская – нет.

Слово табличка, означающее 'маленькая таблица', образуется, соответственно, от таблица (ц и к в корне чередуются). 

Таблица, табло, табель в русском языке однокоренными не являются, так как по значению они не связаны. Однако они связаны исторически — восходят к латинскому tabula «доска, таблица». Слово табель пришло из голландского языка (ср. с голл. tаbеl «таблица»), табло — из французского (фр. tableau «картина»), таблица — из польского (пол. tablica).