Наречие в заключение значит «под конец, заканчивая» (см. статьи слова заключение в толковых словарях), оно не сигнализирует о выводе, в отличие от сочетания таким образом или слова итак, и не используется в качестве вводного.
Следует писать слитно, верен первый вариант.
Правильно: в отделение.
В смысле, магазин, в котором можно сделать такую покупку? Такое сочетание возможно.
Если возможны сочетания дизайн машины, дизайн изделия или дизайн текста, то возможен и дизайн какого-либо интерьера. Слово дизайн обретает новые семантические и сочетаемостные признаки, что найдет, как можно надеяться, отражение в будущих толковых и тематических словарях.
См. подраздел "Этикет" в рубрике "Письмовник" на нашем портале.
Запятая нужна (если смысл: расскажете и друзьям, и знакомым о том, что вы сделали)
Корректно: поступил в музыкальное училище по классу скрипки.
