Верно: Я вернулся из отпуска, из Сочи.
Существительным управляет дробная часть: 4,67 календарного дня (шестьдесят семь сотых календарного дня).
Верно слитное написание.
Корректно: в счет неиспользованного отпуска.
Запятая в предложении Сегодня погода как передавали в прогнозе не нужна (но: Сегодня погода такая, как передавали в прогнозе). Дело в том, что в первом варианте предложения оборот как передавали в прогнозе является сказуемым.
Такое бывает: новые слова первое время могут испытывать колебания в написании, что отражается словарями. Общее правило для подобных случаев: главный словарь, по которому мы определяем написание слова, – орфографический. Правильно: рэпер (как в орфографическом словаре).
Форма множественного числа слова наука: науки.
Словарная фиксация: Штази (без кавычек).