Корректно: было Восьмое марта.

Правильно: Поздравляю с 8 Марта!

Неясно, что означает сочетание "5 карата".

Увы, такое прилагательное не зафиксировано в академическом орфографическом словаре. Правило гласит, что "пишутся через дефис прилагательные, образованные из двух или более основ слов, обозначающих равноправные понятия, напр.: выпукло-вогнутый, садово-огородный, научно-технический, общественно-политический, прядильно-ткацкий, административно-командный, мясо-молочный, звуко-буквенный, фарфоро-фаянсовый, приходо-расходный, спуско-подьёмный, азотно-калийно-фюсфюрный, бело-сине-красный (флаг), чёрно-белый, англо-русский, японо-китайский, афро-азиатский, волго-камский, урало-сибирский, кирилло-мефодиевский". Однако из этого правила имеется много исключений. Так, пишутся слитно, несмотря на равноправное по смыслу отношение основ, прилагательные глухонемой, буровзрывной, пароводяной, водовоздушный, газопаровой, газобензиновый, нефтегазовый, тазобедренный и др. Слитному написанию таких слов способствует отсутствие в первой основе суффикса относительных прилагательных (−н-, −енн-, −ое-, −ск- ).

Орфографический словарь-справочник Б. З. Букчиной и Л. П. Какалуцкой "Слитно или раздельно?" (М.: Русский язык, 1998) предлагает слитное написание сливоналивной, однако нужно иметь в виду, что это авторский, а не нормативный лексикографический источник. В практике письма тем не менее явно преобладает дефисное написание сливо-наливной. 

Благодарим за поздравление.

Запятая нужна. 14 марта вряд ли можно считать общим второстепенным членом, поскольку во второй части сложного предложения есть дублирующее его обстоятельство времени - в этот день.

Да, запятые ставятся: Во вторник, 3 марта, в школе откроют музей.

Возможный вариант: Поздравляю тебя с замечательным праздником - 8 Марта.

Правильно: 30 марта объявлено днем траура. 30 марта – это тридцатое (число) (месяца) марта, поэтому необходимо согласование по среднему роду.

Корень: москв.