Нет, в этом высказывании есть ошибка лексической сочетаемости.
Корректно: взобраться на гору.
Слово Ворд пока не зафиксировано словарями русского языка, но оно уже употребляется в речи. В письменном тексте лучше фразу перестроить: представить информацию в виде документа Microsoft Word.
Да, тире уместно.
Возможны оба варианта. Слитно следует писать, если имеется в виду "здесь мелко", раздельно — если нужно подчеркнуть отрицание.
Поскольку здесь сказуемое следует за подлежащим (см. § 2246 Русской грамматики 1980 г.), а также подчеркивается, что действующие лица были разные, необходимо множественное число сказуемого: И Антон, и Роман писали диссертацию.
Мужская фамилия склоняется (как имя Плутарх), женская нет.
Оба слова нужно писать с заглавной буквы, если топоним относится не к горе, а любому другому объекту (поселку, деревне, улице и проч.). Ср.: район Соколиная Гора, поселок Николина Гора. Если же названный объект — это именно гора, то слово гора должно записываться со строчной буквы как нарицательное существительное. В этом случае названием будет только слово Синяя. Другие примеры: Поклонная гора, Соборная гора. Однако заметим, что в топонимии России существуют такие названия, которые включают в себя географические термины, указывающие на тип объекта, например в Челябинской области есть гора Доменная Гора. Написание названий природных географических объектов и населенных пунктов России можно установить с помощью Государственного каталога географических названий.
Это название горной системы, оно пишется с прописной буквы: Кавказские горы.
