Это сочетание предлога и существительного.
Существует слово пазуха - существительное. Этим объясняется раздельное написание выражения за пазухой.
В первом случае возможны варианты, во втором корректно компаниями, участвующими.
Лучше так: Он отдал самое дорогое – свою жизнь за страну, за Победу. Если приложение выражает более конкретное значение, а предшествующее определяемое слово имеет общее или образное значение, то тире ставится только перед приложением.
Правильно: Просто чудо, что за вечер! Чудо как хороша!
Здесь требуется тире, которое используется для обособления распространенного инфинитивного определения, стоящего в конце предложения и относящегося к существительному, которое имеет при себе другое определение. См. § 60 в «Правилах русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
Представляется более корректным считать за грибами дополнением (пошли за чем?). Но не будет ошибкой и такой разбор этого предложения, при котором слова за грибами будут выделены как обстоятельство цели (пошли с какой целью?).
Запятая не нужна, если это контекст плата за газ за февраль, а не перечисление тостов: за газ, за февраль... :)
