Полный академический справочник под ред. В. В. Лопатина — преемник Правил русской орфографии и пунктуации 1956 года, это авторитетное и действительно более полное руководство по правописанию, чем Правила 1956 года. Но ни одно из названных изданий не является пособием по подготовке к ЕГЭ. Повышать уровень практической грамотности, расширять знания о системе правил, об орфографических и пунктуационных нормах, конечно, можно и нужно с помощью Справочника под ред. В. В. Лопатина. Также могут быть полезны словарно-справочные ресурсы «Академос» и «Орфографическое комментирование русского словаря». Для отработки навыков грамотного письма можно воспользоваться «Учебником Грамоты».

Установить нормативное написание слова можно по одному из словарных ресурсов. 

Написание зависит от смысла. Если подчеркивается отрицание, следует писать раздельно. Если утверждается отрицательный признак, следует писать слитно. Выбор делает автор текста.

Контаминация значений или развитие производного значения — регулярная вещь. В данном случае из темпорального значения развивается качественное, поэтому законны оба вопроса. По значению словосочетание в любом случае обстоятельственное, темпорально-качественное.

Корректно:  — Не дай аллах, где-нибудь еще спину сорвешь. Врагу скажешь: «Подождите, сейчас я выпрямлюсь, отлежусь дней десять, и будем дальше воевать»? У тебя куча болезней.

Правильно: В здании, являющемся памятником архитектуры...

Правило очень простое. В предложном падеже пишется окончание -ем- (в здании, каком? – являющемся). А окончание -им- пишется в творительном падеже (зданием, каким? – являющимся). Например: встретились рядом со зданием, являющимся памятником архитектуры; с тигром, являющимся хищником, шутки плохи.

Глагол поставить употребляется в сочетании со словом вопрос лишь во фразеологических конструкциях (поставить вопрос ребром). Вне таких оборотов верно: задать вопрос.

Вы правы, нужен творительный падеж: управляющий паевым инвестиционным фондом.

Вы написали верно.

Правильно здесь: надевают.