Правильно - первое слово и имена собственные в составе наименования писать с большой буквы: Российская академия наук. Исключения проверяются в словарном порядке (то есть в словарь или справочник лучше все-таки заглянуть).
Во-первых, запятую ставить не нужно. Во-вторых, предложение требует правки. Как вариант: Время выполнения операции может варьироваться в зависимости от объема данных и скорости записи. Выделенная Вами часть предложения - обстоятельство причины.
Да, ошибки есть. Наиболее явная — форма деепричастия схвативши вместо нормативного схватив. В остальном с грамматикой и пунктуацией все как будто бы в порядке, однако смысл высказывания в целом непонятен без расшифровки.
К сожалению, нам не удалось обнаружить в словарях и других заслуживающих доверия лингвистических источниках историю этого выражения. Тем не менее в Интернете публикуются версии его происхождения, приведем наиболее распространенную.
В Одессе почти сто лет со дня основания (1792) не было водопровода. Воду возили водовозы, причем издалека, так как в приморской зоне колодцы дают воду солоноватую, пригодную только для технических целей. Артезианские скважины называли фонтанами.
Скважины с лучшей питьевой водой нашлись в ~10 км от центра города. Туда построили дорогу, и стали называть Фонтанской дорогой. Она и теперь так называется. В старой песне «Фонтан черемухой покрылся» — это на улице, вдоль дороги росла черемуха. Лучшая вода оттуда стоила дороже, но водовозы норовили привезти воду из колодцев поближе и продать по цене фонтанской. Знатоки, хозяйки пробовали и говорили: «Нет! Это не фонтан!».
Вполне допускаем существование текста, в котором речь идет о лидерах и порядке их упоминания, размещения, следования друг за другом. Иными словами, едва ли есть какой резон обсуждать стилистическую характеристику этого словосочетания без контекста.
В этом предложении имеется несколько ошибок (в порядке слов, выборе лексики, грамматичсеких формах). Корректно: Хотя Достоевский и притягивает рассказчицу своим творчеством, но особое влияние на ее выбор оказывают его болезнь и его внешность.
Во-первых, это названия разного порядка: среди перечисленных слов есть и официальные, и полуофициальные, и неофициальные названия государств (тем более непонятно, что скрывается под Вашим "и т. д."). Во-вторых, "широта" публики не является стилистическим критерием.
Справиться с этой задачей Вам поможет словарь, в котором слова расположены в обратном алфавитном порядке, т. е. по алфавиту конечных, а не начальных букв слова. Таков, например, «Грамматический словарь русского языка» А. А. Зализняка.
При обратном порядке слов сказуемое, относящееся к однородным подлежащим, обычно ставится в единственном числе, тем более что в приведенном примере подлежащие очень близки друг другу по смыслу: В его жизни случился зигзаг и поворот.
