Ответим кратко в режиме "справки", подробности есть в лингвистической литературе.

Речь идет о разговорной звательной форме, по сути это отдельный падеж, который пришел на смену старому звательному падежу, существовавшему в древнерусском языке и ныне исчезнувшему (сохраняется в церковнославянских формах Боже, отче). Это не родительный падеж. Ошибкой не является, хотя данные формы считаются разговорными. 

В этих глаголах -ать - не окончания. Гласный А - это гласный основы инфинитива глагола. При этом следует знать, что существует ограниченное количество вариантов глагольных основ (инфинитива и настоящего времени), на них и следует ориентироваться при объяснении спряжения в русском языке носителям иностранных языков.

См. также: http://rusgram.narod.ru/1549-1561.html

Мужские и женские имена, оканчивающиеся на -и, -ы, не склоняются. Женские имена, оканчивающиеся на согласный, преимущественно не склоняются (исключение составляют имя Любовь, а также женские личные имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь). 

Таким образом, из приведенных Вами имен склоняются только Насирилла и Абдырайым. В дательном падеже правильно: Насирилле, Абдырайыму.

Нормативными словарями современного русского языка это слово пока что не зафиксировано, так что о норме в постановке ударения здесь говорить не приходится. Существительные, оканчивающиеся на -метр и обозначающие измерительные приборы, чаще имеют ударение не на конечном слоге, а на предыдущем: арифмо́метр, баро́метр, термо́метр, тоно́метр и др., хотя: анизоме́тр, антропоме́тр, граммоме́тр и др. 

Женские личные имена и фамилии, оканчивающиеся на согласную, не склоняются. Существуют некоторые исключения из этого правила, например: Любовь, Жизель (героиня балета А. Адана), женские имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь и др. Для некоторых имен допускается вариативное употребление — как склоняемых и как несклоняемых, например: Адель, Нинель. Имя Анель в справочниках личных имен не представлено, по общему правилу склонять его не нужно. 

Страдательные причастия прошедшего времени образуются от переходных глаголов НСВ и СВ (причастия от глаголов НСВ немногочисленны) от основы прошедшего времени с помощью суффиксов:

-н(н)- от глаголов на -ать, -ять и -еть: прочита-нн-ый,

-ен(н)- от основ на согласный и -ить: унес-енн-ый, построенный,

-т- от основ на -нуть, -оть, -ереть и от односложных глаголов и производных от них: замкну-т-ый, коло-т-ый, запер-т-ый, би-т-ый, разби-т-ый.

Подробнее см. пособие Е. И. Литневской.

Инициалы имени и отчества принято писать перед фамилией. Исключение составляют алфавитные списки.

Существительное НЛО среднего рода: таинственное НЛО прилетело.

Да, словарная фиксация именно такая.

В данном случае ясно, что определение относится к обоим существительным, поэтому используется форма единственного числа: С заботой о вашей молодости и красоте.