Нет, это миф.
Слово "заявление" в шапке документа обычно пишут с большой буквы (как заголовок).
Предпочтительно склонение без выпадения гласного (Винничека, Винничеку).
Возможно как выпадение, так и невыпадение гласного звука.
Корректно: День труда, День молодежи, но День Победы, День Конституции (так как в этих случаях имеются в виду конкретное историческое событие и конкретный документ).
Место ударения в фамилии определяет ее носитель, поэтому о правильном ударении нужно спрашивать у него. Или справиться в энциклопедии, если сведения о носителе фамилии в ней представлены.
Корректно: пола́ми.
Правильно: Я гуляю по Луне. Слово Луна употреблено как название космического объекта.
О написании марок автомобилей см. «Письмовник».
Корректно написание со строчной буквы.
