Пунктуация зависит от того, к чему относятся слова в том случае. Если к глаголу доказываем, то запятая нужна. Если к запрещен, то не нужна.
Все верно.
Обособление оборотов согласно... факультативно.
Пунктуация корректна.
В слове тяжёлый уникальный (т. е. встречающийся только в этом слове и однокоренных словах) суффикс -ёл-(-ел-). Написание его с ё(е) можно считать исключением из общего правила о написании о под ударением в суффиксах прилагательных. Таким же исключением является суффикс -ёр-(-ер-): стажёр, дирижёр, ухажёр.
Запятая ставится.
Везде, кроме начала предложения, правильно написание со строчной буквы.
Запятая не ставится, если слова "к десяти утра" по смыслу относятся к обеим частям сложносочиненного предложения.
Верно: Мы проверили все, даже самые невероятные, гипотезы и пришли к сенсационному выводу.
Написание с буквой ё ошибочно, потому что правильно произношение со звуком [э]: соверш[э]нный и несоверш[э]нный вид глагола. Обратите внимание: чаще видовые пары глаголов являются не формами одного и того же слова, а разными глаголами.
