Это корректное сочетание.
Лучше так: выбрали компанию ХХХ в качестве поставщика оборудования.
Эти слова не выступают в роли вводных.
На наш взгляд, сочетание направить консультацию не вполне корректно.
Одно из значений слова построить - "создать". В этом значении слово употребляется в сочетаниях построить свое счастье; построить свое благополучие. Поэтому выражение Построй свою любовь корректно.
Это сочетание лексически избыточно, т. к. значение слова первопрестольный - 'являющийся старейшей столицей'. Правильно: первопрестольный город или первая столица.
Во всех этих случаях нет необходимости использовать кавычки. С прописной буквы нужно писать сочетания:
Олимпийская деревня
Олимпийская хартия
Олимпийские игры
Олимпийский комитет
Это канцелярское выражение, однако оно корректно.
Правильно: комментаторы закона (хотя комментарии к закону).
Можно использовать обе формы.