Дело в том, что за словом заверение закрепилось значение 'обнадеживающее заявление; уверение, утверждение': примите заверения в том, что я не виноват. Т. е. это существительное соотносится с первым значением глагола заверить – 'убедить в достоверности чего-л., поручиться за что-л.; уверить'. А со вторым значением глагола заверить – 'удостоверить правильность, подлинность чего-л. подписью, печатью' – соотносится существительное заверка.

Значение вводных слов бывает весьма трудно сформулировать, но нет сомнений в том, что они играют важную роль в нашей коммуникации. С их помощью, например, говорящий может акцентировать какие-то слова в своем высказывании, заострить на них внимание адресата — именно такую функцию выполняет вводное сочетание к вашему сведению. Употребляя это сочетание, говорящий подчеркивает, что представления адресата (собеседника) о чем-либо не верны, например: Уважаемый главный редактор, руководимый Вами журнал позволил себе комментировать предмет, в котором Вы некомпетентны. К Вашему сведению, косметика «Грин Мама» имеет русские корни, основа ее — русская. Активные вещества — русского происхождения. Источники получения активных веществ — Дальний Восток, Сибирь. [Сдачи (1997) // «Столица», 17.06.1997]; — А Осоргин, это что же за писатель? Фельетонист? — Осоргин, к вашему сведению, романист, отличный писатель, роман «Сивцев Вражек» не читали? [Даниил Гранин. Зубр (1987)]; — ...зачем ты рассказал нам на ночь эту кошмарную историю? Чтобы лишить Машу сна? Это повествование явно не предназначено для девичьих ушей! — К вашему сведению, я не слабонервная школьница, — обиделась Маша. [Наталья Александрова. Последний ученик да Винчи (2010)] и др. В таких ситуациях говорящий (пишущий) так или иначе выражает недовольство, но далеко не в каждом случае высказывание уместно сопроводить смайликом, обозначающим злость; на первый план могут выступить и другие эмоции. Как видим, нельзя говорить о том, что значения вводных выражений однозначно соответствуют значениям смайликов. У каждого из этих знаков своя функция, их невозможно считать взаимозаменяемыми.

Корректно: Никто и не заметит, что вы использовали маленькую хитрость, для того чтобы выглядеть красиво и Никто и не заметит, что вы использовали маленькую хитрость для того, чтобы выглядеть красиво.

Если есть во-первых, должно быть и во-вторых. 

Продолжим наше обсуждение. «Локомотив» победил «Автомобилист». Как читателю или слушателю понять из этого короткого сообщения — кто кого победил? (Например, фраза мать любит дочь — классический пример синтаксической омонимии и толкуется двояко.) Что в этом сообщении показывает, что подразумевается именно клуб (а не команда спортсменов)? Наконец, еще один важный вопрос — неужели все цитируемые авторы ошибаются? Здесь заметим следующее: обсуждаются  лаконичные варианты высказываний, в которых упоминается наименование (имя собственное), но опущено определяемое слово (апеллятив). Соответственно, обсуждаются высказывания, выведенные за рамки типовых, нормативных высказываний, какие употребляются в строгой литературной речи. В этом случае авторы оказываются в условиях, когда надо самостоятельно принимать грамматическое решение о падежной и числовой форме наименований — с учетом контекста, ясности и понятности высказывания, с учетом смысловых и грамматических особенностей самого наименования. В ряде случаев выбор формы вариативен. Это означает, что невыбранные варианты не могут оцениваться как неверные. 

Мы пишем подавляющее большинство новых иноязычных слов с буквой Е при произносимом твердом предшествующем согласном (от Интернета до бутерброда). При этом написание буквы Э в иноязычных словах жестко регламентируется правилами (ряд односложных слов, не более того). Так что Хеллоуин - отнюдь не исключение из правила. Скорее, это написание следует и правилам, и традициям письма.

Нет, мать по-прежнему стилистически нейтральное, общеупотребительное слово. Его вполне можно использовать в устной и письменной речи.

Мы не выполняем домашние задания. 

Это слово заселить.