Запятая после слова например не нужна. Если вводное слово стоит в начале обособленного оборота, запятые ставятся перед вводным словом и после всего обособленного оборота. После вводного слова запятая не ставится.

Если исключить очевидный случай использования слова в начале предложения, остается только одна возможность написания с прописной — если слову приписывается особый высокий смысл. Но на практике трудно себе такое представить.

В начале предложения или заголовка Федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение следует писать с прописной буквы, в середине предложения это сочетание пишется со строчной: федеральное государственное бюджетное образовательное учреждение.

См. 284981.

Нет, запятая после начала не нужна. После однородного члена предложения, присоединяемого союзом а также или а то и, запятая не ставится, т. е. он не обособляется.

Правильно: в лице генерального директора Казарян Натальи Михайловны, действующего на основании Устава.  В письменной деловой речи принята норма согласования с названием должности – генеральный директор.

Знаки препинания расставлены корректно. Если необходимо отделить друг от друга две части предложения, можно добавить в начале второй части слово это: Сотрудники, которые занимаются спортом, — это, как правило, люди организованные.

Вводное слово впрочем находится в начале обособленного оборота и обособляется вместе с ним: Посольства США и других западных государств, впрочем как и России, периодически встречаются с различными политическими и общественными деятелями.

Запятые нужны. Деепричастный оборот, в начале которого стоят частицы только, лишь, интонационно не отделяется от предшествующей части предложения (при чтении пауза перед ним не делается), но запятая перед ним обычно ставится.

Если на новой строке новое предложение, то следует начать его с большой буквы. При этом в начале предложения может быть отточие. Если предложение продолжается, то дублировать многоточие не нужно.

Переносы корректны.