Верно употребление форм единственного числа: первое двадцать одно поколение; по первому двадцати одному поколению.

Кавычки не нужны, запятые тоже излишни.

Такую форму привести затруднительно. Если говорить о грамматических аналогиях, то верно: предано порицанию. О кандидатурах на пост так сказать нельзя.

Верная пунктуация: Полковник посещает таверну, отыгрывает наследный кинжал, вызывает троих противников на дуэль — и все это не выпив ни единой капли рома.

У слова оттепель есть формы множественного числа. Многочисленные примеры из художественной литературы подтверждают это: Зима, как неприступная, холодная красавица, выдерживает свой характер вплоть до узаконенной поры тепла; не дразнит неожиданными оттепелями и не гнет в три дуги неслыханными морозами... И. Гончаров, Обломов. Зима в этом году упала симпатичная: пушистая, с милым характером, без гнилых оттепелей, без изуверских морозов... А. Макаренко, Педагогическая поэма. А еще помню я много серых и жестких зимних дней, много темных и грязных оттепелей, когда становится особенно тягостна русская уездная жизнь, когда лица у всех делались скучны, недоброжелательны, ― первобытно подвержен русский человек природным влияниям! К. Паустовский, Золотая роза.

Союз при этом не является общим элементом в сложносочиненном предложении, поэтому запятая перед и нужна.

Слова принять участие требуют предлога в, поэтому верно: принять участие в гала-концерте.

Варианты с предлогом в и без него являются равноправными.

Возможны оба варианта.

В кратких формах муж. рода сочетание нн не пишется. В форме ценен две н сохраняется (одна относится к корню, вторая к суффиксу, как и в формах ценный, ценна и др.), но в суффиксе появляется беглый гласный. Ср. с другими случаями появления беглого гласного между нн в разных морфемах: бездонный – бездонен, женственный – женственен, искренний – искренен, дискуссионный – дискуссионен. Беглый гласный может не появляться, тогда одна н усекается, например: безнаказанный – безнаказан (ср. безнаказанна), безветренный – безветрен (ср. безветренна). У ряда слов употребляются варианты формы муж. рода, например: безнравственный – безнравствен и безнравственен; благословенный – благословен и благословенен.