Корректно: В этот момент она бросила стакан на пол, и тот разбился на кусочки. Им начинало казаться, что еще немного – и они оторвутся от погони. Ему казалось: стоит этим предметам появиться в доме – и больше не к чему будет стремиться.

У очень большого числа слов есть вариантные формы на -ие и на -ье: приключение – приключенье, послание – посланье, а также проклятие – проклятье, спасение – спасенье, возвращение – возвращенье, признание – признанье, молчание – молчанье и т. п. При этом формы на -ие почти всегда являются общеупотребительными и стилистически нейтральными, а формы на -ье характерны для разговорной и поэтической речи (хотя может быть и наоборот, ср. счастье – общеупотребительный вариант, счастие – устаревший, встречающийся в поэтических текстах). Если текст, где Вам встретились варианты приключенье, посланье, стихотворный или передает разговорную речь персонажей, тогда всё в порядке. Если же эти слова употреблены в обычном письменном прозаическом тексте, тогда Ваше замечание справедливо.

Корректно: молиться о чем (о здравии, о мире, о спасении и т. д.), молиться за кого-что. Молиться за Украину - корректное сочетание.

Предлог со фонетически закономерен перед словами, начинающимися с сочетаний [с, з, ш, ж + согласная] или с согласной [щ]: со ста, со славой, со звездой, со шкафа, со жгутом, со щами. Поэтому: со зверем, но с зайцем.

Также предлог со употребляется перед формами с начальными сочетаниями [л, ль, р, м] + согласная: со лба, со мной, со льдом, со ртом; также перед сочетаниями [в] + согласная: со вторника, со всеми, со второго.

Корректно: со вступившим.

Допустимо: Позвонишь - тогда и решать буду. Позвоню, что и как...

Да, это так. «Русский орфографический словарь» РАН указывает, что графические сокращения ч., мин., сек. и с. пишутся с точками, а такие сокращения, как км/ч, км/с, м/с и т. п., – без точек. «Справочник издателя и автора» А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой поясняет: не ставится точка при графическом обозначении  сокращения косой чертой (чтобы не показывать графически сокращение дважды).

В конце предложения точка необходима. 

Дело не в специальных правилах, разработанных для телеграм-каналов или интернет-общения. Местоимение мы и формы 1-го лица множественного числа глагола (покидаем, ожидаем, не паникуем и т. п.) в разговорной речи нередко употребляются в переносном значении: это так называемое «солидарное» мы (вместо ты или вы), которое употребляется для создания эффекта соучастия в действиях собеседника / собеседников. Например, врач обращается к пациенту: «Как мы себя чувствуем?» В таком обращении очевидно сквозит покровительственное отношение.

Многие толковые словари признают сочетание возбудить ходатайство корректным, иллюстрируя им одно из значений глагола возбудить. См., например, «Большой толковый словарь русского языка» под ред. С. А. Кузнецова.