Слово заведующая (женского рода) употребляется и соответствует нормам русского литературного языка.
Здесь лучше использовать множественное число, чтобы не было сомнений, где в этом предложении подлежащее, а где дополнение.
В одном предложении можно использовать разные времена глаголов, если это требуется по смыслу. Оба варианта верны, выбор делает автор текста.
Такое употребление корректно.
Следует использовать кавычки и в этом случае.
Такое употребление возможно, хотя сочетание "выпить терпкой горечи" с родительным падежом может иметь значение "выпить какое-то количество, немного терпкой горечи", в связи с этим в сочетании со словами "до дна" лучше использовать винительный падеж.
Такое сочетание возможно, но не в предложенном Вами значении.
Да, возможно.
Такое слово может быть образовано, однако в каком значении Вы намерены его использовать?
О феминитивах - общая информация.
Да, можно.