Вы правы. «Справочник по русскому языку: правописание, произношение, литературное редактирование» Д. Э. Розенталя, Е. В. Джанджаковой, Н. П. Кабановой указывает: в русских двойных фамилиях первая часть склоняется, если она сама по себе употребляется как фамилия: песни Соловьева-Седого. Ср. также: картины Петрова-Водкина, проза Соколова-Микитова, фильмы Михалкова-Кончаловского, судьба Муравьева-Апостола. Если же первая часть не образует фамилии, то она не склоняется: исследования Грум-Гржимайло. Поскольку в рассматриваемой фамилии первая часть (Божья) не употребляется как самостоятельная фамилия, корректно склонять только вторую часть фамилии: Романа Божья-Воли, Роману Божья-Воле.

Указанная запятая нужна, она закрывает придаточное предложение.

Если Вы имеете в виду часть наименования после тире, то слово филиал следует использовать в том же падеже, что и слово мастерские.
И. п.: Механические мастерские – филиал федерального государственного казенного учреждения.
Р. п.: Механических мастерских – филиала федерального государственного казенного учреждения.
Д. п.: Механическим мастерским – филиалу федерального государственного казенного учреждения.
В. п.: Механические мастерские – филиал федерального государственного казенного учреждения.
Т. п.: Механическими мастерскими – филиалом федерального государственного казенного учреждения.
П. п.: (О) механических мастерских – филиале федерального государственного казенного учреждения. 

Вторая запятая не нужна: союз и соединяет здесь однородные инфинитивы, зависящие от слова нужно.

Любое определенно-личное предложение допускает двоякую интерпретацию: и как односоставное определенно-личное (и тогда полное), и как двусоставное неполное.

В художественных произведениях сохраняют особенности орфографии и пунктуации, характерные для стиля автора и для эпохи. В теме литературоведческой работы, как и в тексте работы, необходимо следовать современным нормам. Однако в цитатах орфография источника цитирования может быть сохранена. 

Название Иваново склоняется. См. «1toponimy/">Азбучные истины».

Правильно: из Волжского, из города Волжского. Это название склоняется и в сочетании с родовым наименованием город.

Первый вариант неудачен: непонятно, кто кого укусил. А с грамматической точки зрения возможно и так и так.

Верно слитное написание.