Действительно, в "Справочнике издателя и автора" А. Э. Мильчина, Л. К. Чельцовой дана рекомендация употреблять сокращение г. (и полное слово город) ограниченно, преимущественно перед названиями городов, совпадающими с фамилиями людей, например г. Пушкин, г. Королев.
Однако на практике (в канцелярской речи) сокращение г. и полное слово город употребляются перед названиями всех городов, в т. ч. с формантами -бург, -град и -город, напр.: г. Волгоград, г. Санкт-Петербург, город Шлиссельбург, город Калининград.
Урень (город) - мужского рода. См.: Е. А. Левашов. Географические названия. СПб., 2000.
Да, запятые нужны.
Лодзь – существительное женского рода. Правильно: в Лодзи.
Названия склоняются. См. данные «Словаря собственных имен русского языка» Ф. Л. Агеенко.
Правильно: Завод подарил городу еще одно граффито с изображением («)металлурга будущего(»). Кавычки факультативны, их постановка зависит от контекста.
Да, такое употребление возможно.
Строчными: день рождения города.
Оба варианта названия жителей этого древнего города правильны. Более употребительно – помпейцы.
Правильно: день рождения.
