Правильно: глава района, губернатор. Прописная буква "веса" должности не добавляет.
Лучше: между материнской и дочерней компанией.
Написание проверяется в словарном порядке. Это слово словарное.
Возможны оба варианта. См. также ответ № 208912.
Нет, правильно: 5-этажный.
Такое именование последовательно склоняется: у Хиблы Герзмавы.
Правильное написание слова масс-старт — через дефис. Слитное написание трех одинаковых согласных подряд не допускается правилами русской орфографии.
Пока что это слово не зафиксировано в нормативных словарях, поэтому возможны оба орфографических варианта. Рекомендуемый вариант: фултайм.
В значении 'финальные игры' уместно использование множественного числа существительного: Какой стадион принимал финалы Лиги чемпионов и Кубка УЕФА чаще всего?
Выбор формы существительного зависит от того, что задумано: поиск одного значения или нескольких.