Корректно: забыть о головном уборе.
Рекомендуем журналы "Русская речь" (https://www.russkayarech.ru/ru), "Вопросы языкознания" (https://vja.ruslang.ru/), "Русский язык в научном освещении" (https://rjano.ruslang.ru/).
Не вполне ясно, как можно мыслить фактами, если под фактом, как известно, понимается событие, происшествие, случай и т. п. Может быть, речевой оборот оперировать фактами способен выразить авторскую мысль?
Корректно: о краже.
Правильно: утв. постановлением Правительства РФ от 31.08.2006 № 530.
Правильно: "между городами Москвой и Кемерово".
Корректно: в пруду-испарителе.
Запятая не нужна, но в неполном предложении ставится тире: При покупке водки N — сок M за 1 рубль.
Возможны оба варианта. Слово выгрузка предполагает, что выгружается товар (причем, как правило, весь). Слово разгрузка предполагает, что разгружается машина.
