Правила склонения числительных см. в «Письмовнике». Правильно: с тысячью двумястами тремя, свыше четырех тысяч пятисот слов.
В данном случае кавычки излишни.
Да, кавычки уместны, чтобы обратить внимание читателя на использование сочетания не в своем обычном значении.
Кавычки и прописная буква в словах на счастье не нужны. Прямая речь не выделяется кавычками, если нет точного указания, кому она принадлежит, или если приводится общеизвестная пословица, поговорка.
Существительное пед — достаточно распространенное и зафиксированное словарями русского языка разговорное слово, означающее 'педагогический институт, университет'. Поэтому при передаче на письме разговорной речи в кавычки это слово заключать не надо: учился в педе. Менее известные разговорные названия вузов могут потребовать выделения кавычками (но многое зависит от стиля текста и того, насколько известно такое разговорное название потенциальному читателю).
