Это конструкция, эквивалентная сложноподчиненному предложению с отсутствующим соотносительным словом (если восстановить соотносительное слово, постановка запятой не вызовет сомнений: Занимаюсь тем, чем хочу). В пункте 6 раздела 21 справочника по пунктуации Д. Э. Розенталя говорится, что в таких конструкциях запятая ставится, «однако при отсутствии интонационного отделения» не ставится, например: Найдите мне кто вяжет. Предложение Занимаюсь чем хочу! прочитывается без паузы, так что запятая в нем не нужна.
Запятая после оборота несмотря на разъяснения нужна.
Ошибки нет, сочетание корректно.
Все верно, если слово кризисный является поясняющим определением (в прошлом, то есть кризисном).
Запятая нужна: Не знаю, куда податься.
Да, верна.
На Украину - поехать. Но: влюбиться в Украину. Такова исторически сложившаяся норма русского языка.
