Это разные имена, хотя имя Егор (Егорий) является производным от Георгия.

Личные имена, как правило, ограниченно образуют формы мн. ч. Имя Кузьма - не исключение: регулярных форм мн. ч. нет, но если такую форму по каким-то причинам нужно образовать, то она будет аналогичной формам других слов первого школьного склонения (таких, как жена, сестра, тесьма и т. п.).

Правильно: Любовь, Любови, Любови.

Склоняется следующим образом: (нет) Джерома Клапки Джерома.

Фамилию нужно склонять.

Имя режиссера склоняется. Правильно: премия Акиры Куросавы.

Слово Интернет пишется с прописной буквы и склоняется: доступ к Интернету, пользоваться Интернетом. Пишется со строчной буквы и не склоняется первая часть сложных слов интернет-, например: на интернет-портале, с интернет-провайдером.

Рекомендации справочных пособий относительно склонения имени Айгуль разнятся. Так, в в исследовании Л. П. Калакуцкой «Фамилии. Имена. Отчества. Написание и склонение» указано, что женские личные имена, оканчивающиеся на согласную (твердую или мягкую, в том числе и на й), не склоняются. В основном такие имена являются иноязычными, хотя этому правилу подчиняется и русское имя Нинель (образовано путем обратного прочтения слова Ленин). Склоняется по третьему склонению лишь женское имя Любовь, а также женские личные имена библейского происхождения Агарь, Рахиль, Руфь, Суламифь, Эсфирь, Юдифь; по типу склонения к ним примыкает и женское имя Рашель. По традиции склоняется по третьему склонению и имя героини балета Адана «Жизель»: партия Жизели.

В то же время в «Словаре русских личных имен» А. В. Суперанской приведена рекомендация склонять имена Айгуль (Айгюль), Нинель и под.: Айгуль, Айгули, Айгули, Айгуль, Айгулью, об Айгули. По-видимому, окончательное решение о склонении / несклонении имени Айгуль следует оставить за носителем имени.

Вы написали правильно. Имя собственное Отелло, употребляясь в переносном значении 'ревнивец', все равно пишется с прописной буквы.

Правильно: Аллочка.