Такие дискуссии, действительно, велись, ведутся и, наверное, будут вестись неоднократно. В обозримом будущем о переходе русского языка на латиницу речи не идет, и, наверное, это хорошо. И дело даже не в том, что в русском языке много таких звуков, для которых в латинице нет соответствующих букв, – в конце концов, проблему можно решить с помощью диакритических знаков. Но кириллица – это неотъемлемая часть тысячелетней истории и культуры России, и отказаться от нее только ради удобства электронной переписки вряд ли возможно. Во всяком случае, это будет колоссальнейшим социальным потрясением для всего нашего общества – особенно если учесть, сколько общественного гнева вызывали в свое время предложения внести несколько незначительных изменений в правила правописания. А ведь по сравнению с идеей перехода на латиницу это были более чем невинные предложения.
Так что, отвечая на Ваш вопрос, можно сказать так: сейчас нам это не нужно.

Точка после кавычек в этом случае не ставится.

Точка после подписи не требуется, если подпись не представляет собой текста из нескольких предложений.

Это не аббревиатура, согласно общему правилу, в конце сокращений ставится точка. Это зафиксировано и в «Русском орфографическом словаре» РАН. Насколько нам известно, в последнее время написание этого сокращения не изменялось.

Верно: согласно трудовому распорядку. Указанная запятая не требуется. В конце второго предложения опечатка, надо: расторгнуть трудовой договор. В остальном предложения написаны верно.

Написание мягкого знака при склонении прилагательных на -чий зависит от разряда прилагательного и типа склонения. Мягкий знак появляется при склонении только притяжательных прилагательных, у прочих прилагательных мягкий знак при склонении не пишется: жгучий - жгучего, гремучий - гремучего, шипучий - шипучего, колючий - колючего и т. п. Эти слова изменяются по мягкой разновидности адъективного склонения. А притяжательные прилагательные на -чий изменяются по особому - местоименому - типу склонения, поэтому во всех формах, кроме начальной (мужской род, ед. число, именительный падеж), в них пишется мягкий знак: собачий, собачья, собачье, собачьей, собачьих; волчий, волчья, волчье, волчьих, поросячий, поросячья, поросячье, поросячьих и т. п. Встреченное Вами написание - безусловно, ошибка, правильно было бы: Пояс из собачьей и овечьей шерсти.
Из приведенного правила есть исключение: притяжательное прилагательное отчий изменяется по мягкой разновидности адъективного склонения, т. е. мягкий знак в нем не пишется: у отчего дома.
Отметим, что у писателей XIX в. встречается образование форм косвенных падежей притяжательных прилагательных без j в конце основы: Ты не издохнешь от удара // Казачей сабли (Пушкин); Не для разбойничей потехи // Так рано съехались адехи // На двор Гасуба старика (Пушкин). По нормам современной орфографии следует писать: казачьей, разбойничьей.

1. Верно только: 2001--2007 гг., 1999--2007 гг. Другие предложенные Вами варианты неверны. 2. Верно: в конце 90-х гг., в конце 90-х.

В конце первого предложения следует поставить точку. Этот текст не является перечнем, так как перечень -- фрагмент текста, состоящий из предупреждения о том, что далее последует перечисление понятий, предметов или действий (элементы П.), и из самих этих нумерованных, литерованных или обозначенных графическими знаками элементов П.

В таких перечнях следует писать каждый пункт с маленькой буквы, в конце каждого пункта ставить точку с запятой. Цифры или знаки, обозначающие пункты, желательны.
Преимущества нашей организации:
лизингополучателем может быть ИП;
индивидуальный расчет для каждого клиента;
доступ к льготному финансированию.

Верно: кв. м (с пробелом без точки), джекпот. Слово суши среднего рода. Названия станций метро пишутся в кавычках.