Запятые не нужны.
Верно: 20 июня вступил в силу закон. 20 июня начала работать комиссия. При этом: С 20 июня закон в силе. С 20 июня комиссия работает в штатном режиме.
Форма родительного падежа слова оба - обоих. Верно: за обоих.
См.: http://www.gramota.ru/slovari/dic/?word=%EE%E1%E0&all=x
Эту аббревиатуру можно склонять. При склонении форма мн. ч. - БАДы.
Минимальная сумма, которую можно заработать в 2015 году, – 15 тысяч рублей, в 2016 году – 20 тысяч рублей, с последующим ежегодным ростом до 40 тысяч рублей к 2020 году.
Переименовывать ничего не надо, такие названия возможны.
Верно: миномет калибра 82 мм.
Возможны обе формы сказуемого. Единственное число передает совместное действие, множественное число — раздельное. Обратите внимание на окончание существительного: 42 специалиста.
В подобных случаях запятая после второго определения не нужна. См. параграф 41 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина.
