Существительное противное зафиксировано в словарях в значении 'то, что является обратным данному или требуемому', т. е. такое употребление не является новым, непривычным, необычным. Кавычки не требуются: доказательство от противного.
Корректно слитное написание. Проверить правописание можно в окне «Искать на Грамоте», набрав мега*, супер*, гипер*.
Да, в современном русском письме сложилась устойчивая традиция не заключать в кавычки наименования, написанные латиницей: как пишет The Times...
Действительно, оборот с как здесь может обособляться или не обособляться. Он выделяется запятыми, если имеет дополнительное значение причины («поскольку был главным режиссером»). Если такого значения нет, то запятые не ставятся.
Если контекст допускает оба варианта, то окончательное решение принимает автор текста.
Да, если это не высшая государственная должность, то ее следует писать с маленькой буквы: и. о. генерального директора.
В этом случае слово скорее не требует запятых. Подробнее см. в "Справочнике по пунктуации".
Можно сказать известная иконописец.
Корректно: День труда, День молодежи, но День Победы, День Конституции (так как в этих случаях имеются в виду конкретное историческое событие и конкретный документ).
Корректно написание в кавычках и со строчной буквы.
Предпочтительно раздельное написание.
