1. Склонение/несклонение аббревиатур связано всего лишь с традицией их употребления. Слово СПИД появилось в нашей речи еще в 1980-е годы и практически сразу стало восприниматься как полноценное существительное мужского рода, то есть приобрело способность склоняться и оформляться строчными буквами, например: Такая же участь ожидает нашу страну и наш народ, который теперь по государственному указу получает прививку духовного СПИДа, который грозит нам окончательной духовной гибелью [Г. В. Свиридов. Музыка как судьба (1987)]; Название этой страшной болезни тогда еще он не знал, но речь шла о спиде [Василий Катанян. Лоскутное одеяло (1980–1989)]. Аббревиатура ВИЧ, как показывает статистика, распространена существенно меньше.

2. В контексте в начале было слово присутствует не наречие, а существительное с предлогом, так как речь идет о начале начал.

3. Ударение в фамилиях на -их, -ых падает на окончание лишь в том случае, если это двусложные фамилии: Больши́х, Долги́х и т. п. В фамилиях с тремя и более слогами ударение такое же, как в исходных прилагательных: Полевы́х, но Пова́ренных. Сдвиг ударения в фамилиях первого типа отчасти можно объяснить тенденцией к ритмическому равновесию.

Возможны варианты:

Выступившая поздним вечером усталая и обезвоженная группа двинулась следом. (Определительный оборот перед определяемым словом.)

Выступившая поздним вечером, усталая и обезвоженная, группа двинулась следом. (Определительный оборот с дополнительным обстоятельственным значением.)

Верное написание: глаголющая (глаголать - первое спряжение). Сочетание "глаголющая истина" не фразеологично, в принципе его можно образовать, только смысл не вполне ясен.

Принято ставить запятую после слов с уважением.

Это имя нужно склонять.

Оснований для постановки тире нет.

Правильно: петербуржцы и санктпетербуржцы (обратите внимание, что следует писать это слово слитно).

О происхождении фамилии можно узнать на сайте www.familii.ru.