ТАСС ― нескл., м.; Би-би-си ― нескл., ж.; РИА Новости ― нескл., с.
Корректно: Минобороны заявило; СБУ заявила.
Да, это грамотное выражение, его можно использовать (в том числе в СМИ).
Слово мюсли не склоняется. Верно: производитель мюсли.
Оба слова существуют: свежевыжатый и свежеотжатый. Употребительнее: свежевыжатые соки.
В этой конструкции нарушена лексическая сочетаемость. Ошибка возникла, по всей видимости, вследствие контаминации выражений выразить сочувствие (признательность) и произнести слова сочувствия (признательности).
Нормативной рекомендации пока что нет, однако предпочтительно написание с одной Л: скил, скилы.
Некоторые односложные имена существительные мужского и женского рода, когда они в сочетании с предлогами в и на приобретают обстоятельственное значение, произносятся с ударением на последнем слоге:
бор — о бо́ре, но: в бору́;
печь — о пе́чи, но: в печи́, на печи́;
ряд — о ря́де, но: в ряду́;
снег — о сне́ге, но: в снегу́, на снегу́;
степь — о сте́пи, но: в степи́;
тень — о те́ни, но: в тени́;
цепь — о це́пи, но: в цепи́, на цепи́.
Если сочетание на кости отвечает на вопрос где?, т. е. является обстоятельством, то ударение ставится на окончании, если же оно отвечает на вопрос на чём?, т. е. является дополнением, то ударение ставится на основе.
В конце заголовка может стоять вопросительный или восклицательный знак.
Западно... пишется слитно как первая часть сложных прилагательных с подчинительным отношением основ. Нормативно: западнокалифорнийский.
Аббревиатура ФСБ женского рода. См.: Агеенко Ф. Л. Словарь собственных имён русского языка. М., 2010 (электронная версия – на нашем портале).