Действительно, в § 19 «Правил русской орфографии и пунктуации» (1956) правило изложено именно в таком виде:

«Суффикс -ичк- пишется в существительных женского рода, образованных от слов с суффиксом -иц-, например: лестница – лестничка, пуговица – пуговичка, ножницы – ножнички» (См.:https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pravila-russkoj-orfografii-i-punktuacii/neudaryaemye-glasnye-v-suffiksah).

Длительное время орфографические справочники и учебные пособия по русскому языку ориентировались только на свод правил 1956 г., поэтому правило в них и появлялось. Однако даже примеры, иллюстрирующее правило в своде, наводят на мысль, что формулировка является неточной: например, в списке есть слово ножницы, не имеющее формы ед. числа, а следовательно, и категории рода. Тем не менее правило достаточно хорошо работало, поскольку большая часть слов с -ичк- действительно относится к женскому роду.

Более корректная формулировка правила, касающегося написания –ичк-, содержится в полном академическом справочнике «Правила русской орфографии и пунктуации» (под ред. В. В. Лопатина), представляющего собой дополненную редакцию действующих «Правил русской орфографии и пунктуации» (1956):

«Написание −ичк в конце основ (не под ударением) нормально для слов, образованных с помощью суффикса −к от существительных с основой на −иц, −ик, напр.: лестница – лестничка, мельница – мельничка, пуговица – пуговичка, ножницы – ножнички, фабрика – фабричка, Эдик – Эдичка» (см.: примечаниии к § 48 https://gramota.ru/biblioteka/spravochniki/pravila-russkoy-orfografii-i-punktuatsii/osobennosti-napisaniya-otdelnykh-suffiksov).

Формулировка не содержит никаких указаний на род производящего слова: написание -ичк- предполагает наличие -иц- или -ик- в производящей основе.

1. Возможно, стоит вспомнить об омонимии. Существует частичная омонимия, при которой совпадают по звучанию отдельные формы слова, образующие омоформы: стекло (существительное) и стекло (глагол). Скажем также (хотя это, наверное, не имеет отношения к вопросу), что «мостом» между глаголом и существительным является инфинитив (неопределенная форма глагола). Дело в том, что по происхождению инфинитив является не чем иным, как существительным. Выдающийся отечественный лингвист А. М. Пешковский писал по этому поводу, что, глядя на инфинитив, можно подумать, будто это глагол, сделавший шаг в сторону существительного, но, зная его историю, можно сказать, что это существительное, не дошедшее на один шаг до глагола.
2. Это слово станет.
3. В словах телеграмма, телевизор, телескоп есть общий компонент теле- (от греч. tele "далеко"). Телега здесь - «четвертый лишний».
4. В этом вопросе имеется в виду различие между краткими и полными прилагательными. В ряде случаев полные прилагательные обозначают постоянный признак, а краткие - временный. Например: девочка больная (постоянный признак) - девочка больна (временно, сейчас). Поэтому для человека лучше, когда он болен, чем когда он больной (обратите внимание: значение больной 'ненормальный' мы здесь не рассматриваем). Но в ряде случае такого различия в значении нет: и умен, и умный обозначают постоянный признак.
5. Ранить, исследовать, активизировать - двувидовые глаголы, т. е. употребляющиеся в значениях как несовершенного, так и совершенного вида (а следовательно, как в настоящем, так и в будущем времени). Так, фраза это ранит меня может означать и настоящее время, и будущее время. Аналогично и с остальными предложениями.

1. Кавычки не требуются. 2. Если имеется в виду, что преступность -- это совокупность преступлений, то лучше: Чтобы исследовать преступность, на статистическом уровне представляющую собой совокупность отдельных преступлений, как социальный процесс, надо начинать с регистрации отдельно взятого преступления.