Правильно: трется о ноги хозяина. И допустимо: об ноги хозяина.
Предлог О с вин. падежом произносится без ударения (с переносом ударения – о бок). Употребляется (наряду с ОБ) перед формами, начинающимися согласными (в том числе "йот"), кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что (где выступает ОБО). Требует употребления форм местоименных слов с начальным Н (о него и об него).
Предлог ОБ с вин. падежом произносится без ударения (с переносом ударения – об пол, об руку, об стену). Употребляется перед формами, начинающимися гласными; наряду с О употребляется перед формами, начинающимися согласными (в том числе согласной "йот"), кроме форм местоименных слов всё, всю, все, всех, что (где выступает ОБО). Требует употребления форм местоименных слов с начальным Н (об него и о него).
Правильно: кошка предана человеку, человек предан работе.
Правильно: когда бы ни.
Видовая пара глаголов: котиться (несовершенный вид) – окотиться (совершенный вид). Кошка два года подряд котилась.
Начальная форма на -а в текстах прошлого не редкость. В современной речи слова типа домишко также часто склоняются как существительные 1-го склонения: моего домишки, моему домишке, моим домишкой. Однако такое употребление считается разговорным. Строгая литературная норма устанавливает следующее разграничение: слова, образованные от неодушевленных существительных мужского рода при помощи суффикса -ишк-, оканчиваются на -о и изменяются по 2-му склонению (мой домишко, моего домишка, моему домишку, моим домишком), а слова, образованные при помощи того же суффикса от одушевленных существительных мужского рода, оканчиваются на -а и изменяются по 1-му склонению (мой зайчишка, моего зайчишки и т. д.).
Запятые не нужны.
В уменьшительных формах мужских и женских имен пишется суффикс -очк- или -ечк-: Ниночка, Аллочка, Вовочка; Ванечка, Олечка, Раечка, Лилечка, Юлечка. Отклоняются от современной нормы написания типа Володичка, Раичка (как и традиционное в современных текстах стилизованное написание Веничка Ерофеев). Написание -ичк- нормативно только для слов, образованных от существительных с основой на -ик-, -иц-, например: Эдик – Эдичка.
Правильно раздельное написание: кошка не допрыгнула до полки.
Следует склонять фамилию.