Правильно: отдел закупок и логистики, отдел логистики.
Предпочтителен второй вариант. Нет оснований для написания с прописной буквы.
Правильно со строчной.
Орфографический словарь
В обиходной речи правомерны оба варианта: загс и ЗАГС. Официальное наименование: отдел ЗАГС.
Правильно: отдел маркетинга.
Департамент – (от фр. departement) в ряде государств, в том числе и в России, отдел министерства или иного правительственного учреждения.
См. в «Словаре трудностей».
См. ответ № 187553.
Правильно без двоеточия.