Оба варианта корректны, но на автомате чуть более разговорный.
Правильно: приступил к совершению (= начал совершать).
С отрицанием НЕ глагол совершать управляет родительным падежом: не совершайте покупок.
Сочетание оплачивать платежи некорректно. Возможные сочетания: вносить платежи, производить платежи, совершать платежи.
Верно: править бал (т. е. проводить, совершать бал, а не управлять им).
Мужская фамилия Матешиц склоняется: Матешица, Матешицу и т. д.
Глаголы проводить и производить в значении «осуществлять, выполнять, делать, совершать (какие-л. действия, работу)» синонимичны.
Глаголы проводить и производить в значении «осуществлять, выполнять, делать, совершать (какие-л. действия, работу)» синонимичны. Поэтому оба варианта верны.
Да, это означает, что неважно, кто будет совершать действие: руководитель и сотрудник, или только руководитель, или только сотрудник.