Литературная норма: с пЕтель. Но в поэтической речи возможны отступления от литературной нормы.
Строго говоря, прилагательное старинный связано с представлениями о старине, а значит, можно согласиться с Вашими доводами. Впрочем, не исключено, что в чьей-то речи выражение старинный фильм может оказаться вполне уместным обозначением очень старого — по меркам киноиндустрии — фильма.
Возможны оба варианта: выпить чаю, прибавьте мне салату (в разговорной речи) и выпить чая, прибавьте мне салата (стилистически нейтральный, общеупотребительный вариант).
Верно: 12 недель - 24 недели, от 12 до 24 недель.
Кавычки не нужны: сухой кашель, влажный кашель.
Можно считать раскладушку предметом обстановки (т. е. включать в состав мебели). Называть ее предметом быта также не будет ошибкой.
Знаки препинания стоят верно.
Правильно: (сделать что-либо) в течение двух недель.