Оба слова изменяются.
Варианты "в г. Москве, в г. Москва" уместны только в канцелярской речи. В остальных случаях верно: в Москве.
Здесь верно: на чемпионате.
Верно: в ЗАО «Росава» или на предприятии «Росава».
Нам не удалось вспомнить случаев, где Москва как название города не склонялось бы.
Сочетание Москва-река пишется через дефис, при этом первую часть названия можно склонять, но можно и оставить несклоняемой.
Порядок разбора слова по составу хорошо описан и проиллюстрирован в пособии Е. И. Литневской. Формообразующие морфемы выделить достаточно легко, если опираться на знания о формообразовании глагола (см. главы об инфинитиве и спряжении). В приведенных Вами словах есть одна трудность: в формах глагола взять происходит чередование: взя // возьм (ср., например, взять, взял, возьму, возьмет, возьми). Оно объясняется историей слова. Глагол взять образовался с помощью приставки, которая сейчас имеет форму воз- (вз-), и корня со значением 'брать', следы которого мы находим во множестве других слов современного русского языка, например: иметь, принять, внимание.
