Здесь сочетание в конце концов значит «после всего, в завершение, напоследок», запятая при нем не ставится.
Слово морж в значении 'любитель зимнего плавания в открытых водоёмах' зафиксировано словарями русского языка (см. пример словарной статьи), т. е. необычным такое значение назвать уже нельзя. Поэтому необходимости в постановке кавычек нет. Но в некоторых контекстах кавычки будут уместны (если есть вероятность, что читатель может не понять, идет ли речь о людях или о животных).
Мягкое произношение Ж в этом слове нормативно.
Лучше с многоточием, чтобы показать, что название приведено не полностью. Впрочем, если полное название в тексте указано (т. е. оно известно читателю), можно обойтись и без многоточия.
Это поговорка.
Верно: Храмовая гора.
Написание зависит от того, кто или что набрасывалось на гору: большие волны или злые быки :)
