Верно: по реке Сене.
Это название склоняется.
Это отглагольное прилагательное или причастие, непринципиально.
Правописание этого слова в значении "манера начертания букв" не менялось, однако существует и слово подчерк (от подчеркнуть) — подчёркивание или символ подчёркивания на компьютерной клавиатуре.
Это не географическое название, а название сооружения, поэтому кавычки нужны: трасса «Лагуна Сека».
Запятая не требуется.
Века традиционно обозначаются римскими цифрами. Прямого запрета использовать арабские цифры для обозначения веков нет, но так писать всё же не принято.
Запятая разделяет однородные (повторяющиеся) сказуемые, а также зависящие от них однородные обстоятельства.
Географические названия в сочетании с родовым словом обычно не склоняются, когда род обобщающего нарицательного слова и топонима не совпадают (как в приведенном примере). Поэтому верно: в селе Николаевка.
