Сочетание песенное искусство не ошибочно, его можно употреблять.

Сочетание гонят самогон тавтологично, но не ошибочно, оно зафиксировано словарями русского языка.

Сочетание финансовые средства — это плеоназм. Корректно: экономия средств.

Однозначно то, что Вы пишется с большой буквы при обращении к одному лицу, а при обращении к нескольким лицам такое написание ошибочно (и эта ошибка крайне распространенная). Но «поднимать» ли при обращении к одному лицу букву в, чтобы подчеркнуть уважительное отношение, решать пишущему.

Новых правил нет, скорее можно говорить о неустоявшейся норме, которую отражают и противоречивые рекомендации в лингвистических источниках. «Словарь грамматических вариантов русского языка» Л. Граудиной, В. Ицковича, Л. Катлинской предлагает склонять русские, славянские и освоенные названия городов, рек, сел, деревень, поселков, хуторов, если эти названия не оканчиваются на гласные -о, -е, -и, -ы. В соответствии с этой рекомендацией сочетание жительница поселка Смидовича не ошибочно. В то же время в «Словаре географических названий» А. В. Суперанской говорится, что географические названия обычно не склоняются в сочетании с термином поселок (кроме тех случаев, когда название выражено прилагательным: в поселке Володарском).

Общая же тенденция такова: географические названия в сочетании с родовым словом постепенно перестают склоняться. У Пушкина было: «История села Горюхина», сейчас норма – не склонять такие названия в сочетании с географическим термином. В разговорной речи круг сочетаний с приложением, в которых топоним не склоняется, очень широк;  на письме (в образцовой литературной речи) склонение, отвечающее строгой литературной норме, стараются сохранять.

Исходное, основное значение слова бестселлер – книга, получившая широкую известность, пользующаяся наибольшим спросом, быстрее других раскупаемая. Но значение этого слова расширилось, так стали говорить и о фильме, песне, пластинке и т. п., которые признаются наиболее популярными. Этот оттенок значения зафиксирован в словарях, такое употребление не ошибочно.

Оба варианта правильны. Обратите внимание: сочетание имеет место быть ошибочно.

Верно: правила техники безопасности. Управление правила по... ошибочно.

В сочетании со словом период обычно употребляется слово переходный. Использование слова переходной ошибочно.

Такое сочетание не ошибочно: у слова новоселье есть оттенок значения 'празднование по случаю поселения на новом месте', начни новоселье = начни празднование. Но всё-таки лучше: начни праздновать новоселье.