Верно: ...начало XX века.
Запятая ставится.
Верно: было положено начало (чему?) большой работе.
Запятая после начинал не требуется, так как однородные придаточные в сложном предложении соединены союзом и.
Первый вариант предпочтителен: последовательность действий описана с необходимой полнотой и точностью.
Да, точка после кавычек здесь ставится.
Запятая после слова "года" необходима.
Деепричастный оборот не обособляется, если он выступает в качестве однородного члена предложения с необособленным обстоятельством: Как начать диалог эффективно и помня о безопасности? Ср.: Клим Самгин шагал по улице бодро и не уступая дорогу встречным людям (М.Г.); Он долго и нимало не стесняясь подробностями объяснял, почему именно монашек мог быть родителем Иванушки (М.Г.).
В начале предложения сложный союз обычно не расчленяется (запятая не ставится).
Запятая не ставится.
