Можно оформить так же, как оформляют в пьесе внутренние ремарки, т. е. курсивом:

– Можно войти?

– (Недовольно.) Вы опоздали.

Правильно: в лице директора... действующего.

Допустимы варианты: агора и агора (некоторые словари отдают предпочтение первому варианту, некоторые – второму). Вариант агора невозможен.

Республика Беларусь - это и есть официальное название страны на русском языке.

В школе термин полилог активно не используется, а диалогом называют "вопросно-ответную форму речи, при которой происходит обмен высказываниями (репликами) между говорящими" (Лемов А. В. Школьный лингвистический словарь. М., 2006). Термин полилог в словаре Лемова отсутствует. Энциклопедический словарь-справочник "Культура русской речи" (М., 2003) определяет эти термины таким образом: диалог – текст, создаваемый двумя партнерами коммуникации...", полилог "чаще всего указывает в современных лингвистических (и не только в лингвистических) работах, что в создании текста участвуют на относительно равных основаниях более чем два партнера коммуникации, в то время как диалог создается только двумя говорящими".

Таким образом, слово диалог может употребляться в широком значении (разговор между двумя или несколькими лицами) и в узком (разговор между двумя собеседниками). Второе значение актуализируется, когда важно противопоставить два вида коммуникации – между двумя говорящими и более чем двумя. 

Значение слова дикарь 'человек, отдыхающий где-либо или путешествующий неорганизованно, без путевки' уже вошло в толковые словари, оно не воспринимается как новое, непривычное, поэтому корректно писать без кавычек: отдыхать дикарем.

Здесь Т - не терапия, а томография. При использовании аббревиатуры без родового слова согласование в женском роде корректно. При использовании родового слова требуется согласование по родовому слову: методика МРТ показала, исследование МРТ показало, метод МРТ показал...

В этом случае этикетные фразы являются скорее подлинными выражениями, играющими роль дополнений при глаголе говорить, а потому двоеточие перед этими фразами излишне: Ну неужели трудно сказать «доброе утро», «приятного аппетита»? Эти фразы можно рассматривать и как прямую речь внутри слов автора (см. параграф 136 полного академического справочника «Правила русской орфографии и пунктуации» под ред. В. В. Лопатина), но в этом случае следует написать их с прописной буквы: Ну неужели трудно сказать: «Доброе утро», «Приятного аппетита»?

Рекомендуемый вариант:
— Здесь стояла моя батарея. Мы били по фашистским самолетам, которые летели к Москве.
— Здесь? — Мальчик удивлённо посмотрел на крыльцо и потрогал рукой перила.
— Да, да, здесь.
Я почувствовал, что он не верит мне.

С точки зрения современных словообразовательных отношений мотивирующим словом для слова токарь является глагол точить. Те же отношения наблюдаем в парах лечить — лекарь, звонить — звонарь, писать — писарь. Конечная гласная основы инфинитива при словопроизводстве отсекается. Слова на -арь могут быть также образованы от прилагательных (дикий — дикарь) и от существительных (пес — псарь). Слово слесарь ни от чего не образовано, это заимствованное слово (нем. Schlosser), фонетическая форма которого сближена с обликом других слов на -арь.