непокорённый
НЕПОКОРЁННЫЙ \\ непокорё[нн]ый, в беглой речи возможно непокорё[н]ый.
проторённый
проторённый, -ён, -ена́, -ено́, -ены́ [не прото́ренный, -ен, -ена, -ено, -ены]
непроторённый
НЕПРОТО́РЕННЫЙ; НЕПРОТОРЁННЫЙ, -ая, -ое. Такой, который ещё не проторили; неизведанный, неизвестный. Искать в науке н-ые пути. Идти непроторённой дорогой.
проторённый
ПРОТОРЁННЫЙ, -ая, -ое. 1. Наезженный, протоптанный (о пути, дороге). 2. Привычный, налаженный. Сойти с проторённой колеи жизни. В разговоре невольно соскользнул на проторённую стезю. Идти в науке по проторённой дорожке (привычным, лёгким путём). Проторённость, -и; ж.