В русском языке большинство русских фамилий склоняются, а вот с иностранными ситуация более сложная. В любом случае несклоняемыми чаще оказываются женские фамилии, чем мужские. Попробуем выделить несколько случаев, когда фамилия сохраняет неизменный вид во всех падежах.
...В русском языке большинство русских фамилий склоняются...
...Украинские фамилии на -ко и -енко по действующим нормам...