Наличие вариантов югоосетинский – южноосетинский связано с тем, что раньше (до начала 1990-х) этот регион официально назывался Юго-Осетинская автономная область (в составе Грузинской ССР). Такое наименование зафиксировано и в «Словаре географических названий СССР» (М., 1983). Следовательно, раньше единственно правильным было прилагательное югоосетинский. Но в настоящее время официальное название – Республика Южная Осетия. От этого названия и образовано прилагательное южноосетинский. В словаре Е. А. Левашова «Географические названия» (СПб., 2000) зафиксировано только южноосетинский, варианта югоосетинский здесь нет.

Итак, грамматически возможны оба варианта: южноосетинский и югоосетинский. Разницы в значении между ними нет, оба прилагательных обозначают 'относящийся к Южной Осетии, связанный с ней'. Но при этом предпочтительным следует считать вариант южноосетинский, образованный от официального названия региона в настоящее время. Вариант югоосетинский, образованный от прежнего названия, сегодня можно назвать историзмом.

Последняя словарная фиксация: дистрибьютор, южнокорейский (Русский орфографический словарь, 4-е изд., М., 2012).  

Запятые не нужны.

По правилам верно: филиал в г. Южно-Сахалинске. Подробнее см. в "Письмовнике".

Вы правы, здесь нет оснований писать пекинский с большой буквы.

Корректно: факультет журналистики, курс «секретарь-референт», учебный центр «Компьютеры и образование».

Запятые возможны. Они подчеркивают пояснительный характер обособленной конструкции.

Уже ответили.

Правильно: 3-канальный, Южно-Уральский угольный бассейн.

Орфографически верно: Как бы это ни не нравилось... Однако такой оборот неудачен, лучше сказать по-другому, например: Как бы это ни возмущало европейских противников «энергозависимости»...

Корректно с запятыми.