Словари
стра́нствовать, -твую, -твует
СТРА́НСТВОВАТЬ, стра́нствую, стра́нствует \\ в формах с сочетанием ствова: стра́нствовать, стра́нствовал... – стра́нс[тв]овать, в беглой речи возможно стра́нc[т]овать; в формах с сочетанием ющ: стра́нствующий... – стра́нству[йу]щий и допуст. стра́нству[и]щий.
СТРА́НСТВОВАТЬ, несов. Двигаться в разных направлениях, постоянно переходить, переезжать и т.п. из одного места в другое; cин. кочевать, путешествовать, разъезжать, скитаться [impf. to travel (about), go on travels, go (about); to itinerate, travel from place to place, esp. to practise one’s trade or profession; to peregrinate, travel for a long time, esp. in foreign countries; to wander (about, off), live a wandering life; obs. to go on pilgrimage, make a pilgrimage (to)]. Его родители всю жизнь
СТРА́НСТВОВАТЬ, несов. Жить, путешествуя, переезжая из одного места в другое; cин. кочевать, бродяжничать, скитаться [impf. to travel, be a traveller; to peregrinate, go on a long and wandering journey, esp. in foreign countries; to itinerate, habitually travel from place to place, esp. to practise one’s trade or profession]. В снах он видел себя то моряком, то путешественником, он мечтал о дальних неведомых странах, мечтал странствовать и повидать весь мир.
Ответы справочной службы
Конечно. Страна, странный, странник, странствовать, странствующий — исторически родственные слова.
Выполнить это задание Вам поможет учебник Е. И. Литневской «Русский язык: краткий теоретический курс для школьников», см. раздел «Неопределенная форма глагола (инфинитив)».
Запятая нужна.
