Запятая не нужна. Также не нужна прописная буква в слове почетная. 

В общем случае такие слова пишутся строчными буквами - почетная грамота, благодарность, благодарственное письмо. При этом в отдельных документах встречается употребление прописной буквы.

Произносится: Поч[о]тная грамота. На письме употребление ё здесь факультативно, можно написать Почётная грамота и Почетная грамота.

Нет оснований писать слова в этом словосочетании с большой буквы.

Правильно: На руководителей возложена почетная миссия – с честью выдержать все испытания и вести коллективы к победе. Женщина стала выгонять визитера, за что и была бита.

Правильно в названии: Почетная грамота Президента Российской Федерации. В свободных сочетаниях правильно написание строчными: высокую оценку президента получили, президент отметил грамотой, по словам президента...

Корректно: Доска почета.

Это не совсем так, можно выдать диплом и тому, кто занял второе или третье место.

У слова диплом есть такое значение:

Свидетельство, выдаваемое как награда за успешное выступление на конкурсе, в каком-л. соревновании и т.п. или как подтверждение общественного признания, заслуг кого-л. в чём-л. Д. лауреата. Д. чемпиона мира. Д. первой степени. Д. фестиваля народной музыки. < Дипломный, -ая, -ое. (1-2 зн.). Д-ая работа. Д. проект.

А вот одно из толкований слова грамота (заметим, что это значение представлено не всеми словарями):

selectiontrue">Документ, выдаваемый в награду за успехи в каком-либо деле (Похвальная грамота, Почетная грамота).

Эти слова пишутся со строчной (маленькой) буквы: ...награжден дипломом "За стойкость и мужество".

Сочетания почётный знак, почётная грамота пишутся строчными.