Словари
переспроси́ть, -ошу́, -о́сит
Ответы справочной службы
Оба варианта возможны. Примите во внимание смысловые признаки «маленьких» слов: предлог по отмечает параметр сравнения свойств, предлог в указывает на поле (сферу) проявления свойства человека.
Даже употребление творительного падежа не делает фразу грамматически безупречной. Увы, если в русском языке два глагола управляют разными падежами, то грамотно построить фразу можно, лишь прибегнув к повтору управляемого слова или к использованию местоимения. Но если вопрос ставится именно таким образом - какой падеж использовать, не перестраивая фразу, - то предпочтение следует отдать творительному падежу.
Журнал
В конференции участвовали лингвисты, лексикографы, руководители электронных библиотек. Вела конференцию член редакционного совета «Грамоты.ру» Юлия Сафонова.
...В конференции участвовали лингвисты, лексикографы,...
...есть какое-то количество мелочей, и их уточнить, переспросить...
